中3：二次関数1026(修正）
とりあえず、
３直線を
y=x ①
y=－3x+8 ②
y=－ｘ＋ ｂ ③
とおく。
《気づくこと》
◆①と②は、傾き×傾き＝－１より、
点Bで直行している。つまり、∠ABP＝90°Type equation here.
◆点Pの座標は
x＝－3X+8より
（2，2）である。
◆直角三角形APB の面積が２である。
《解法》
点Aや点Bの座標から攻めるのは躊躇されるので、
図形的突破を試みる。
③の切片（０，８）から(Qとおく)、①に垂線を下ろし、
その交点を点Hとおく。
この垂線は③と平行だから、
ｙ＝－ｘ＋８ （ ④とおく）
点Hの座標は
ｘ＝－ｘ＋８より
（４，４）である。
こうして、直角三角形QPHを作り、その中に直角三角形APBを配置することができた。
もっとおいしいのは、これらは直角二等辺三角形である。△QOHもそう。
一辺がわかれば、面積は出る。
△QPHの面積は△QOH：8×4×1/2＝16の半分、８、
△APBの面積は２
△QPH:△APB
＝８：２＝４：１
＝（2の二乗）：（１の二乗）
相似比の二乗は面積比だから PH : PB=2:1
点P（2,2），点H(4,4)、
点Bはその中点だから（３，３）とわかる。
（３，３）を③：y=－ｘ＋ ｂ に代入して
３＝－３＋ｂ
ｂ＝６
以上、
x軸と45度を作るｙ＝ｘとｙ軸と45度をつくるy=-xのグラフ、
それらからなる直角二等辺三角形
といったイメージからできあがっている問題でした。
（おわび）
式の一部(赤文字）が間違っていました。修正しました。
１０．２７ 西村
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