高１：質問への応答
必要な公式だけ、貼り付けておきます。
質問の
最下段の組み合わせの公式について
左の図：黒を含むｒ個のグループ
→黒以外の□は残りの n-1個から r個 選ぶ
右の図：黒を含まないｒ個のグループ
→黒以外の□は残りの n-1個から r-1個 選ぶ
この二つの図は重複しないので
合わせると、 nCr
と同一内容であるといえる。
特定の一つが「はいっている場合」と「はいっていない場合」に
分けてあるだけです。
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