余事象の3乗

2017/11/08(水) 16:57:50：記事の固定リンク

最初の試行で3 枚の硬貨を同時に投げ, 裏が出た硬貨を取り除く。
次の試行で残った硬貨を同時に投げ, 裏が出た硬貨を取り除く。
以下この試行をすべての硬貨が取り除かれるまでくり返す。
(1) 試行が1 回目で終了する確率p1 , および2 回目で終了する確率p2を求めよ。
(2) 試行がn 回以上行われる確率qnを求めよ。

以下、問（２）における「余事象の使い方」メモ

①　試行がn回以上行われる　
　　⇔　n-１回で少なくとも硬貨一枚は残っている
　　これの余事象：n-１回のときに一枚も硬貨が残っていない確率
　　＝1-（n-１回のときに一枚も硬貨が残ってない確率）
②　n-１回の時点で少なくとも一枚硬貨が残っている確率　
　　⇔ 1-（n-１回のときに一枚も硬貨が残ってない確率）
③　n-１回のときに一枚も硬貨が残ってない確率　
　　⇔一枚の硬貨もn-１回のときに残っていない確率の３乗
　＝1-（一枚の硬貨もn-１回のときに残ってない確率の３乗）
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