余事象の3乗


最初の試行で3 枚の硬貨を同時に投げ, 裏が出た硬貨を取り除く。
次の試行で残った硬貨を同時に投げ, 裏が出た硬貨を取り除く。
以下この試行をすべての硬貨が取り除かれるまでくり返す。
(1) 試行が1 回目で終了する確率p1 , および2 回目で終了する確率p2を求めよ。
(2) 試行がn 回以上行われる確率qnを求めよ。

以下、問(2)における「余事象の使い方」メモ

① 試行がn回以上行われる 
  ⇔ n-1回で少なくとも硬貨一枚は残っている
  これの余事象:n-1回のときに一枚も硬貨が残っていない確率
  =1-(n-1回のときに一枚も硬貨が残ってない確率)
② n-1回の時点で少なくとも一枚硬貨が残っている確率 
  ⇔ 1-(n-1回のときに一枚も硬貨が残ってない確率)
③ n-1回のときに一枚も硬貨が残ってない確率 
  ⇔一枚の硬貨もn-1回のときに残っていない確率の3乗
 =1-(一枚の硬貨もn-1回のときに残ってない確率の3乗)

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