ＷＰ質問：平面のベクトル方程式

2013/10/04(金) 19:52:07：記事の固定リンク

Ａ（２，１，３）, Ｂ（－１，２，４）, Ｃ（５，２，１）の３点を通る平面がある。

（１）この平面とx軸との交点は？
（２）この平面と直線(x y z)=(2, -3, 0)+ｋ(1, 2, 1)との交点は？


平面ベクトルの方程式を使うだけです。下線をベクトル記号のかわりに使ったよ。


（１） 方程式　OP=OA+αAB+βACに

　　　 AB=(-3,1,1) AC=(3,1,-2)を代入
すると、(x,y,z)=(2,1,3)+α(-3,1,1)+β(3,1,-2)
　　　　　ｘ軸では、y=z=0だから、

　　　　　　y=1+α+β=0　　z=3+α-2β=0 　 x=2-3α+3β

２つの式から、α,βを求めて、三番目の式に代入すれば、X座標が出ます。


（２）
　　　　（１）の(x,y,z)=(2,1,3)+α(-3,1,1)+β(3,1,-2)と
　　　　　　　　(x y z)=(2,-3,0)+ｋ(1,2,1)は、(交)点を共有するのですから、

(2,1,3)+α(-3,1,1)+β(3,1,-2)=(2,-3,0)+ｋ(1,2,1)とします。

パラメーター群と数字群を左右に移項・整理します。
　　　　　　　　α(-3,1,1)+β(3,1,-2)-ｋ(1,2,1)=(2,-3,0)-(2,1,3)

これから、（１）と同様に、連立方程式をつくり、kを求めます。
　　　　　　　　　　　　　　　+-など、ミスしないように注意して解きます。

　　　　　　　ｋの値を直線の式に代入すれば、交点が求まります。
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